Question

hallar la raíz. si no es posible, explica la razón.
a. $\sqrt \frac{1}{9}$ b.$\sqrt \frac{64}{100}$ c.$\sqrt[3]{} \frac{27}{125}$
d.$\sqrt[3]{-} \frac{8}{216}$ e.$\sqrt{} \frac{49}{81}$ f.$\sqrt[]{-} \frac{16}{36}$

Answer 1

Respuesta:

Toda raíz cuadrada nos da valor positivo siempre y cuando estén dentro de los números reales..

Los resultados no pueden dar número negativo porque no serían parte de los números reales..

Explicación paso a paso:

Tenemos las siguientes expresiones..

a)

$\sqrt{ \frac{1}{9} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{9} } = \frac{1}{3}$

Si es posible hallar la raíz porque el resultado es positivo y está dentro de los números reales..

b)

$\sqrt{ \frac{64}{100} } = \frac{ \sqrt{64} }{100} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Si es posible hallar la raíz porque el resultado es positivo y está dentro de los números reales..

c)

$\sqrt[3]{ \frac{27}{125} } = \frac{ \sqrt[3]{27} }{ \sqrt[3]{125} } = \frac{3}{5}$

Si es posible hallar la raíz porque el resultado es positivo y está dentro de los números reales..

d)

$\sqrt[3]{ \frac { - 8}{216} } = \frac{ \sqrt[3]{ - 8} }{ \sqrt[3]{216} } = \frac{ - 2}{6} = - \frac{1}{3}$

Si es posible hallar la raíz cúbica porque el resultado a pesar que es negativo proviene de una raíz cúbica y está dentro de los números reales..

e)

$\sqrt{ \frac{49}{81} } = \frac{ \sqrt{49} }{ \sqrt{81} } = \frac{7}{9}$

Si es posible hallar la raíz porque el resultado es positivo y está dentro de los números reales..

f)

$\sqrt{ - \frac{16}{36} } = \frac{ \sqrt{ - 16} }{ \sqrt{36} } = \frac{ \sqrt{ 16 \times - 1} }{6} = \frac{ \sqrt{16} \times \sqrt{ - 1} }{6} = \frac{4 \times i}{6} = \frac{2i}{3}$

Aquí siempre y cuando estemos dentro de los números reales, nunca será posible hallar la raíz cuadrada, porque el resultado siempre debe dar positivo..

Dentro de los números complejos, si será posible hallar la raíz cuadrada, porque

$\sqrt{ - 1} = i$

En donde "i" representa a un número imaginario..

Sugerencia:

Copiar o tomar captura el resultado antes que un moderador lo borre..

Escorpio.. ;D