Question

hallar la primera derivada y segunda derivada de :
$\frac{ {x}^{2} }{x + 1}$
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Answer 1

Respuesta: Primera derivada F'(x)  = [x² + 2x] /(x+1)²

                   Segunda derivada F"(x) = 2 / (x+1)³

Explicación: Para calcular la derivada de [ x²/(x+1) ] se utiliza la fórmula de la derivada del cociente de dos funciones:

Si  F (x)  = U(x)/V(x), Entonces  F'(x) = [U'(x).V(x) - U(x) .V'(x)] / [V(x)]²

En nuestro caso, U(x) = x², V(x) = x+1, U'(x) = 2x , V'(x) = 1

Por tanto:

F'(x)  = [2x(x+1) - x². 1] / (x+1)²

F'(x)  = [2x² + 2x - x²] /(x+1)²

F'(x)  = [x² + 2x] /(x+1)²

** La segunda derivada es:

F"(x) = [(2x+2).(x+1)² - (x²+2x)(2)(x+1)] / [(x+1)²]²

F"(x) = [(2x+2)(x²+2x+1) - (2x+2)(x²+2x)] / [(x+1)²]²

F"(x) = [2x³ + 4x² + 2x + 2x² + 4x + 2 - (2x³ + 4x² + 2x² + 4x)] /[(x+1)²]²

F"(x) = [ 2x + 2 ] / [(x+1)²]²

F"(x) = [ 2(x+1)] / [(x+1)²]²

F"(x) = 2 / (x+1)³