hallar la presión atmosférica cuando la medición del barómetro es de 740mm de mercurio
porfa es para una evaluación
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Respuesta:
Evangelista Torricelli inventó el instrumento para medir la presión atmosférica, el barómetro. Un tubo largo cerrado por uno de sus extremos se llena de mercurio y después se le da la vuelta sobre un recipiente del mismo metal líquido, tal como se muestra en la figura. El extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío, por lo que la presión es cero. De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática, la presión atmosférica es
Pa=ρgh
ρ es la densidad del mercurio ρ=13550 kg/m3
g es la aceleración de la gravedad g=9.81 m/s2
h es la altura de la columna de mercurio h=0.76 m al nivel del mar
Pa=101023 P
En la figura se muestra el dispositivo experimental. Una jeringa de 100 cm3 se coloca verticalmente y se sujeta a un soporte. Se une el extremo del émbolo mediante una cuerda que pasa una polea a unas pesas (en color azul) que equilibran el peso del émbolo (supondremos despreciable el rozamiento). Se impide el paso del aire por la aguja de la jeringa. El émbolo se coloca en el origen, en la posición que indica 0 cm3.
La experiencia consta de dos etapas:
Primera etapa.
Se cuelga una masa M (en color rojo) del extremo de la cuerda. El émbolo empieza a elevarse muy despacio debido a que entra aire en la jeringa. Supondremos que el aire en el interior de la jeringa permanece en equilibrio a la presión
P
=
P
a
−
M
g
A
Siendo Pa la presión atmosférica, y A la sección trasversal de la jeringa. Supondremos también que durante este proceso la temperatura del aire contenido en la jeringa no cambia.
Segunda etapa
Cuando el émbolo alcanza cierta altura correspondiente a un volumen V1, se quita la masa M. El émbolo cae rápidamente hasta que alcanza una posición de equilibrio correspondiente a un volumen V2. Supondremos que durante esta breve etapa no sale apenas aire de la jeringa. La presión del aire en equilibrio en el interior de la jeringa es ahora, la presión atmosférica Pa.
Proceso isotérmico
Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, y que el proceso se realiza a temperatura constante, tendremos que de la ecuación de un gas ideal PV=nRT
(
P
a
−
M
g
A
)
V
1
=
P
a
V
2
Despejando la presión atmosférica Pa,
P
a
=
M
g
A
V
1
V
1
−
V
2
El manómetro
En la simulación se ha añadido un manómetro de mercurio abierto por uno de los extremos que nos señala como cambia la presión del aire contenido en la jeringa durante el movimiento del émbolo. El manómetro mide la diferencia entre la presión atmosférica y la presión del aire en el recipiente.
Cuando el émbolo se eleva, la presión se mantiene constante, el manómetro marca que la presión del aire en la jeringa es inferior a la presión atmosférica en la cantidad Mg/A.
Para determinar este valor, se mide la diferencia de altura de las dos ramas 2h y se multiplica por la densidad del mercurio y por la aceleración de la gravedad ΔP=ρg2h
Cuando el émbolo cae, la presión aumenta rápidamente hasta que se alcanza una presión de equilibrio igual a la presión atmosférica. El manómetro marcará cero. El mercurio en las dos ramas estará a la misma altura.
Ejemplo
Se pone una pesa de 1 kg y se deja que el émbolo se eleve hasta una altura que corresponde al volumen V1=77.5 cm3
Se quita la pesa y el émbolo regresa a una altura de equilibrio que corresponde al volumen V2=67.5 cm3
El diámetro del émbolo d=3.1 cm. El área de la sección trasversal del émbolo es A=πd2/4 cm2
La presión atmosférica valdrá
P
a
=
1
⋅
9.81
⋅
4
π
⋅
0.031
2
77.5
77.5
−
67.5
=
100730
Pa
Durante el ascenso del émbolo, el manómetro marca una diferencia de presión que corresponde a una altura de 2·4.9 cm de mercurio.
ΔP=13550·9.81·2·0.049=13027 Pa
La diferencia de presión es el cociente Mg/A
Δ
P
=
1
⋅
9.81
⋅
4
π
⋅
0.031
2
=
12984
Pa
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