Hallar la longitud del radio vector del punto de la parábola y2 – 9x = 0 cuya ordenada es igual a 6.
Respuestas a la pregunta
La parábola es el lugar geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes, de un punto denominado Foco, F, y una recta denominada directriz
El radio vector de una parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.
Por la ecuación se observa que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas
La ecuación ordinaria de la parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al foco.
La fórmula de la directriz es x + p = 0
Resolviendo:
y^2-9x = 0
y^2 = 9x
4p = 9, entonces p = 9/4
Entonces el foco tendrá la coordenada F(9/4,0)
La directriz vendrá expresada por
x + p = 0
x = -p
x = -9/4
El problema indica que la ordenada es igual a 6, entonces
(6)^2=9x
x = 36/9
x = 4
Entonces el punto al cual hay que obtener la distancia será P(4,6)
Calculando se tendrá: PF =
PF = 6,25 u