hallar la longitud del lado de un triángulo equilátero , si la area de su region es 16√3 cm2
Respuestas a la pregunta
Se dibuja un triángulo equilátero cuyo lado es L. Se traza la altura h que va desde el vértice superior hasta el punto medio de la base. Entonces el triángulo equilátero queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales . En cada uno de estos, la altura es h, la base es L / 2 y la hipotenusa es L.
Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo anterior nos queda:
L^2 = (L/2)^2 + h^2
h^2 = L^2 - (L^2) / 4
h^2 = (3/4) L^2
h = (3^0.5)L / 2
Tenemos que , en el triángulo equilátero dado, se cumple que:
ÁREA = (BASE x ALTURA) / 2
ÁREA = (L . h) / 2
ÁREA = (L . (3^0.5)L / 2) / 2
Como el ÁREA vale 16. (3^0.5) centímetros cuadrados, entonces:
(L . (3^0.5)L / 2) / 2 = 16. (3^0.5)
L^2 = (16 . (3)^0.5) / (3^0.5) / 4
L^2 = 4 . 16
L = 8
Respuesta: La longitud del lado del triángulo equilátero es 8 centímetros.