Question

Hallar la longitud del arco de la curva y=x^(2/3) desde el punto (1,1) al punto (8,4). La longitud es?

Answer 1

Según el cálculo integral es L = int[√(1 + y'²) dx, entre a y b]

Para este caso a = 1, b = 8

y' = 2/3 x^(-1/3)

√(1 + y'²) = √[1 + 4/9 x^(- 2/3)]

Según tabla de integrales, la integral indefinida es [9 x^(2/3) + 4]^(3/2) / 27

Reemplazamos por los extremos:

[9 8^(2/3) + 4]^(3/2) / 27 - [9 1^(2/3) + 4]^(3/2) / 27 ≈ 7,63

Saludos Herminio