Question

Hallar la longitud de un arco que pertenece a una circunferencia de 10 cm de diámetro y cuya amplitud es de 30°

Answer 1

Respuesta:

Polígonos semejantes. Medida de la circunferencia

Capítulo 16. Ejercicios Resueltos (pp. 200 – 202)

(1) Los lados de dos polígonos están en la relación 2:7. ¿Se puede afirmar que son semejantes?

¿Por qué? Dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos ordenadamente iguales y

sus lados homólogos proporcionales. Como solamente se establece la proporcionalidad

de los lados pero no la igualdad de los ángulos, ambos polígonos no son semejantes. Es

necesaria la igualdad de los ángulos para que fueran semejantes.

(3) Dos rectángulos son semejantes. Los anchos respectivos son 16 y 24 metros y el primero tiene

30 m de largo. ¿Cuál es el largo del segundo? Por hipótesis, al ser ambos rectángulos seme-

jantes entre sí, en particular, los lados homólogos son proporcionales (anchos y largos),

es decir si a, a’ denotan el ancho y l, l’ denotan el largo respectivo en cada rectángulo,

entonces se cumple que

16 30 (24)(30)

substituyendo, de donde ' 45 m.

' ' 24 ' 16

a l l

a l l

= = = =

(5) En una circunferencia de 10 m de diámetro, el lado del polígono regular de 48 lados, inscrito

en la misma, mide 1.3 m. Calcular el lado de otro polígono regular del mismo número de lados,

inscrito en una circunferencia de 12.5 m de radio. Por el Teorema 64 (pág. 189), dos polígonos

regulares del mismo número de lados son semejantes y por el Teorema 65 (pág. 190), la

razón de sus lados es igual a la razón de sus radios. Sean r, r’ los radios de las circunfe-

rencias circunscritas a cada polígono regular de 48 lados, y sean l, l’ los lados respectivos

del polígono regular inscrito en cada circunferencia. Entonces,

(10 / 2) 1.3 (12.5)(1.3)

substituyendo, entonces ' 3.25 m.

' ' 12.5 ' 5

r l l

r l l

= = = =

(7) Hallar la longitud de una circunferencia cuyo radio mide 9 cm. Según la fórmula establecida

en el Corolario del Art. 259 (pág. 196), la longitud de una circunferencia de radio r está

dada por (donde el valor del resultado es dependiente de la precisión, en cifras decimales,

empleada para representar al número π):

2 y substituyendo el valor del radio, 2 9 2 3.14 9 56.52 cm.

obsérvese que 2 3.141 9 56.538 cm 56.54 cm.

y que 2 3.1416 9 56.5488 cm 56.55 cm.

Explicación paso a paso:

espero que te sirva y si no esta bien no inporta