Question

hallar la longitud de la sombra de un arbol de 15m de altura cuando los rayos del sol forman con la horizontal un angulo de 27 grados ayidenmeee

Answer 1

La longitud de la sombra que proyecta el árbol es de aproximadamente 29.44 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del árbol, el lado AC (b) que representa la sombra que proyecta el árbol cuando el ángulo de elevación al sol es de 27°

Donde se pide hallar:

La longitud de la sombra del árbol

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del árbol y de un ángulo de elevación de 27°

• Altura del árbol = 15 metros

• Ángulo de elevación = 27°

• Debemos hallar la longitud de la sombra que proyecta el árbol

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AC = altura del árbol), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 27° y debemos hallar la longitud de la sombra que proyecta el árbol, relacionamos los datos conocidos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(27^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(27^o) = \frac{altura \ del \ arbol }{ sombra\ del \ arbol } }}$

$\boxed { \bold { sombra\ del \ arbol = \frac{altura \ del \ arbol }{tan(27^o) } }}$

$\boxed { \bold { sombra\ del \ arbol = \frac{15 \ metros }{tan(27^o) } }}$

$\boxed { \bold { sombra\ del \ arbol = \frac{15 \ metros }{0.5095254494 } }}$

$\boxed { \bold { sombra\ del \ arbol \approx 29.439157 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { sombra\ del \ arbol \approx 29.44 \ metros }}$

La longitud de la sombra que proyecta el árbol es de aproximadamente 29.44 metros