Question

Hallar la longitud de la curva f(x)=2x+3 en el intervalo [1, 5].

Answer 1

Como se puede ver, la curva como tal es una línea recta de la forma y=2x+3.

El intervalo indicado [1 , 5] representa 2 valores del eje x, que tendrán su correspondientes imágenes en el eje y.

De esta manera:

Si x1 = 1, y1= 2*1 + 3 = 5

Si x2 = 5, y2 =2*5 + 3 = 13

Entonces para el intervalo en x, [1,5] existirá un intervalo y, [5,13]

Como podemos ver, los intervalos más el segmento de recta comprendida en medio de esos dos intervalos en x y y, forman un triángulo rectángulo, donde la longitud del segmento de recta L es la respuesta buscada.

Así, aplicando el Teorema de Pitágoras:

L= √(5-1)^2 + (13 -5)^2 = √4^2 + 8^2 = √16 + 64 = √80 =  8,94

Entonces la longitud del segmento de la curva en el intervalo [1,5], es  L = 8,94


Espero que la respuesta te haya ayudado.