Matemáticas, pregunta formulada por supermonchis, hace 1 año

Hallar la longitud de la cuerda focal de la parabola x2+8y=0 que es paralela a la recta 3x+4y-7=0

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
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Es una parábola con centro en el origen, abierta hacia abajo. 

La forma ordinaria de la ecuación en este caso es:

x² = - 2 p y; la distancia focal es p/2

x² = - 8 y; de modo que p/2 = 2

Por lo tanto el foco es el punto F(0, - 2)

La pendiente de la recta dada es m = - 3/4

Por lo tanto la recta paralela por el foco es y = - 3/4 x - 2

Reemplazamos en la ecuación de la parábola:

x² = - 8 (- 3/4 x - 2) = - 6 x + 16

Luego x² + 6 x - 16 = 0; ecuación de segundo grado en x

Sus raíces son x = - 2, x = 8

Luego y = - 1/2, y = - 8

Los puntos de intersección son P(- 2, - 1/2); Q(8, - 8)

La distancia entre ellos es d = √[(- 2 - 8)² + (- 1/2 + 8)²] = 12,5

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio
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