Hallar la longitud de la circunferencia cuya ecuación es :
25x^2+25y^2+30x-20y-62=0
Respuestas a la pregunta
25(x²+6/5x+9/25) + 25(y²-4/5y+4/25) -62 - 9 -4 =0
25(x+3/5)² + 25(y-2/5)²-75=0
(x+3/5)² + (y-2/5)² = 3 de donde √3 es el radio
Lc = 2π(√3) =2√3π
La longitud de la circunferencia es de 2√3π unidades
⭐Explicación paso a paso:
La longitud de la circunferencia, es lo mismo a decir su perímetro; la longitud tiene como expresión:
Longitud = 2π × r
Hallamos el radio de la circunferencia, al escribir su ecuación canónica y conseguir el radio.
(x - h)² + (y - k)² = r²
Tenemos la ecuación:
25x² + 25y² + 30x - 20y - 62 = 0
25x² + 30x + 25y² - 20y = 62
25 · (x² + 6/5x) + 25 · (y² - 4/5y) = 62
Completación de cuadrados:
25 · (x² + 6/5x + 9/25 - 9/25) + 25 · (y² - 4/5y + 4/25 - 4/25) = 62
25 · (x + 3/5)² - 9 + 25 · (y² - 2/5)² - 4 = 62
25 · (x + 3/5)² + 25 · (y² - 2/5)² = 62 + 9 + 4
25 · [(x + 3/5)² + (y² - 2/5)²] = 75
(x + 3/5)² + (y² - 2/5)² = 75/25
(x + 3/5)² + (y² - 2/5)² = 3
(x + 3/5)² + (y² - 2/5)² = √3²
El radio mide √3 ✔️
La longitud de la circunferencia será:
Longitud = 2π × √3
Longitud = 2√3π ✔️
Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/4722428
