Hallar la la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje x y que pasa por los puntos (3,3) (6,5) y (6,-3)
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La forma general de la ecuación en este caso es:
x = a y² + b y + c; a, b y c son constantes a determinar
Punto (3, 3): 3 = a . 3² + b . 3 + c
Punto (6, 5): 6 = a . 5² + b . 5 + c
Punto (6, -3): 6 = a . (-3²) + b . (-3) + c
Tenemos un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.
a= 1/4, b = 1/2, c = 9/4
La ecuación es: x = y² / 4 - y / 2 + 9 / 4
Podemos hallar la forma ordinaria
4 x = y² - 2 y + 1 + 8 = (y - 1)² + 8
O bien (y - 1)² = 4 (x - 2)
El vértice es el punto (2, 1)
Se adjunta gráfico con los tres puntos y el vértice
Saludos Herminio
x = a y² + b y + c; a, b y c son constantes a determinar
Punto (3, 3): 3 = a . 3² + b . 3 + c
Punto (6, 5): 6 = a . 5² + b . 5 + c
Punto (6, -3): 6 = a . (-3²) + b . (-3) + c
Tenemos un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.
a= 1/4, b = 1/2, c = 9/4
La ecuación es: x = y² / 4 - y / 2 + 9 / 4
Podemos hallar la forma ordinaria
4 x = y² - 2 y + 1 + 8 = (y - 1)² + 8
O bien (y - 1)² = 4 (x - 2)
El vértice es el punto (2, 1)
Se adjunta gráfico con los tres puntos y el vértice
Saludos Herminio
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