Question

Hallar la integral doble :
Siendo la región acotada por los limites, 0 ≤ x ≤ 1 y -x ≤ y ≤ x ∬▒〖y^2 x3dx〗 dy

Answer 1

Ordenamos el orden de integración, cuando tenemos límites constantes lo dejamos en la última integral a resolver, entonces :

$\int\limits^1_0 \int\limits^x_{-x}y^{2}3xdydx$

Integramos respecto a y, dejamos "x" como constante :


$\int\limits^1_0 {3x ( \frac{y^{3}}{3})|^{x}_{-x} } \, dx = \int\limits^1_0 {3x( \frac{2x^{3}}{3})} \, dx$

Ahora resolvemos esta integral respecto a x,

$2 \int\limits^1_0 {x^{4}} \, dx = 2( \frac{x^{5}}{5})|^1_0 = \frac{2}{5}$

El resultado entonces sería 2/5.

Salu2 :).