Question

hallar la integral de ∫tan^2 5 x dx

Answer 1

Respuesta:

$\int \tan ^2\left(5x\right)dx=-x+\frac{1}{5}\tan \left(5x\right)+C$

Explicación:

Intregrar la funcion

$\int \tan ^2\left(5x\right)dx$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \sec ^2\left(x\right)-\tan ^2\left(x\right)=1$

$\mathrm{Por\:lo\:tanto}\tan ^2\left(x\right)=-1+\sec ^2\left(x\right)$

Queda

$\int \:-1+\sec ^2\left(5x\right)dx$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:suma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$-\int \:1dx+\int \sec ^2\left(5x\right)dx$

Luego

$\int \:1dx=x$

$\int \sec ^2\left(5x\right) = \frac{1}{5} tan(5x)$

Por tanto queda

$-x+\frac{1}{5}\tan \left(5x\right)$

Agregando el termino C

$-x+\frac{1}{5}\tan \left(5x\right)+C$