Question

Hallar la función Booleana más simple de un circuito lógico que tenga cuatro entradas, x1, x0, y1, y0. Los pares de bits x1x0 e y1y0 representan números binarios de dos bits con y1 y x1 como los bits más significativos. La única salida del circuito z, debe ser 1 si y sólo si, el número binario x1x0 o el número binario y1y0 son números impares. Determine la expresión booleana mínima para z.
CON PROCEDIMIENTO PORFAVOR

Answer 1

La función booleana que da 1 a su salida si alguna de las combinaciones de entrada es impar es $z=x_0+y_0$.

¿Cómo hallar la función booleana simplificada?

Si los números binarios x1x0 e y1y0 son impares, eso significa que su bit menos significativo tiene que ser 1. Eso significa que la función lógica solo deberá dar un 1 como salida si los bits x0 o y0 (o ambos) son 1.

Podemos tratar las entradas como un único cuarteto de entrada y plantear la tabla de verdad adjunta, en ella podemos construir una ecuación de cuatro maxitérminos con las combinaciones que dan 0 como salida:

$z=(y_1+y_0+x_1+x_0)(y_1+y_0+\neg{x_1}+x_0)(\neg{y_1}+y_0+x_1+x_0)(\neg{y_1}+y_0+\neg{x_1}+x_0)$

O también recurrir a un mapa de Karnaugh, en el que podemos establecer dos lazos de unos. La ecuación simplificada queda:

$z=y_0+x_0$

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