Question

hallar la fuerza con que interectuan los cuerpos esfericos de igual densidad ,si uno de ellos es compacto y el otro tiene una cavidad esferica vacia
considere F₀=Gm²/R²
A)0,23F₀ B)0,46F₀ C)0,19F₀ D)0,5F₀ E)0,38F₀

Answer 1

• supongamos que la esfera hueca estuviera llena

la fuerza de gravitacional de la esfera grande(M) con la pequeña(m₁)  es F₁:

F₁=GMm₁/(4R)²

F₁=GMm₁/16R²

• supongamos que la parte hueca (m₂) de la esfera estuviera llena ,solo trabajamos con ella

la fuerza de gravitacional de la esfera (m₂) con la pequeña (m₁)  es F₂:

F₂=Gm₁m₂/(5R)²

F₂=Gm₁m₂/25R²

• (ver imagen) la fuerza gravitacional de la parte sombreada (F)es igual a la diferencia entre la fuerza gravitacional de toda la esfera y la fuerza gravitacional de la esfera hueca

F=F₁-F₂

F=GMm₁/16R²-Gm₁m₂/25R²

pero ambos  (la esfera pequeña de radio R y la esfera grande de radio 2R) tiene las mismas densidades

d=masa/volumen; volumen de la esfera (4/3)πr³

[M]/[(4/3)(2R)]³=[m₁]/[(4/3)(R)]³

M=8m₁

recuerda que m₁=m₂ por que aquellas esferas tienen los mismos radios

F=GMm₁/16R²-Gm₁m₂/25R²

F=G8m²/16R²-Gm²/25R²

F=Gm²/R²(8/16-1/25)

F₀=Gm²/R²

F=F₀(8/16-1/25)

F=0,46F₀

Autor: SmithValdez