Question

Hallar la fracción generatriz del número decimal: LES REGALO CORONA, POR FAVOR
ALTERNATIVAS:
3637/100
3637/300
12123/900
10911/999
10911/90

Answer 1

NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO

Un número decimal es llamado periódico cuando tiene cifras que se repiten infinitamente en su parte decimal. Esta repetición infinita de cifras se llama periodo.

Los números decimales periódicos se dividen en: periódicos puros y periódicos mixtos.

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1. Un número decimal periódico es puro cuando ese periodo empieza inmediatamente después de la coma decimal.

Ejemplos de números periódicos puros:

• $1,77777... = \bf{1,\widehat{7}}$
• $3,292929... = \bf{3,\widehat{29}}$
• $5,987987987... = \bf{5,\widehat{987}}$

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2. Un número decimal periódico es mixto cuando ese periodo no comienza inmediatamente luego de la coma decimal (como el caso de este ejercicio).

Ejemplo de números periódicos mixtos:

• $4,108888... = \bf{4,10\widehat{8}}$
• $7,2363636... = \bf{7,2\widehat{36}}$
• $12,123333... = \bf{12,12\widehat{3}}$

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¿Cómo convertir de periódico mixto a fracción?

1. Escribir el número de forma simplificada, agregando el "sombrero" encima de la o las cifras que se repiten.

En este caso, el número ya presenta su "sombrero", pero si se nos hubiera presentado de la siguiente manera: 12,1233333..., lo hubiéramos acortado agregando el "sombrero" sobre el 3, que es la cifra que se repite.

$12,123333... = \bf{12,12\widehat{3}}$

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2. En el numerador de la fracción, se escribirá todo el número sin comas, restando la parte del número que no se repite, también sin comas.

El número completo sin comas es 12123, y le restaremos 1212, la parte que no se repite.

$\dfrac{\bold{12123-1212}}{?}$

Resolviendo la sustracción:

$\dfrac{\bold{10911}}{?}$

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3. En el denominador de la fracción, se escribirán tantos nueves (9) como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros (0) como cifras tenga la parte decimal que no se repite.

En la parte decimal, hay una cifra que se repite, por lo que escribimos un nueve, seguido de dos ceros, ya que hay dos cifras que no se repiten en la parte decimal (1 y 2).

$\dfrac{10911}{\bold{900}}$

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4. Si es posible, simplificar la fracción.

La fracción sí se puede simplificar. Dividimos entre 3 el numerador y denominador:

$\dfrac{10911 \div 3}{900 \div 3} = \large{\boxed{\dfrac{3637}{300}}}$

Si se desea, se puede comprobar el resultado dividiendo 3637 entre 300, resultará el decimal mostrado: 12,123333...

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Respuesta. 3637/300

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