Hallar la fraccion equivalente a 2/5, tal que la suma de los cuadrados de sus terminos sea 1044.
a. 7/2
b.36/20
c.21/42
d. 12/30
e.37/48
Ayudenme :C porfavorr
Respuestas a la pregunta
144+900=1044
La fracción equivalente a 2/5 tal que la suma de los cuadrados de sus términos sea 1044 es la fracción "12/30", como indica la opción D.
Para determinar los términos de la fracción se plantea un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Primero se extrae la información del enunciado:
- La fracción buscada se denotará como "x/y", siendo "x" y "y" números enteros.
- La fracción debe ser equivalente a la fracción 2/5, por lo que resulta "x/y = 2/5".
- La suma de los cuadrados de sus términos es 1044, es decir, "x² + y² = 1044".
Se forma el sistema con las ecuaciones:
- x/y = 2/5
- x² + y² = 1044
De la ecuación 1 se despeja "x" para sustituirlo en la ecuación 2.
x/y = 2/5
x = (2/5)y
Luego:
x² + y² = 1044
[(2/5)y]² + y² = 1044
4y²/25 + y² = 1044
(4y² + 25y²)/25 = 1044
29y² = 1044 * 25
29y² = 26100
y² = 26100/29
y² = 900
y =√900
y = 30
Luego, el valor de "x" resulta:
x = (2/5)y
x = (2/5) * 30
x = 60/5
x = 12
Por lo tanto, la fracción buscada es 12/30.
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