Hallar la expresión de la función cuadrática que cumpla los requisitos. Vertice (-2, 1) y la ordenada al origen es 4.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: f (x) = (3/4)x² + 3x + 4
Explicación paso a paso: La función cuadrática tiene la siguiente forma:
f (x) = ax² + bx + c ....... (*) , donde a,b y c son números reales y a es diferente de cero .
Si la ordenada al origen es cero , entonces la curva pasa por el punto (0,4) . Por tanto en (*) , c = 4.
Además, como pasa por el punto (-2, 1), tenemos:
f(-2) = 4a - 2b + 4 = 1 ⇒ 4a - 2b = -3 ...... (1)
Además, como el vértice es el punto (-2, 1), tenemos:
-b/2a = -2 ⇒ b /2a = 2 ⇒ b = 4a ......... (2)
Al sustituir (2) en (1), se obtiene:
4a - (2 . 4a) = -3
4a - 8a = -3
-4a = -3
a = -3/-4
a = 3/4
Finalmente, al sustituir el valor de a en (2), resulta:
b = 4 . (3/4)
b = 3
Así, a = 3/4 , b = 3 y c = 4
La expresión de la función cuadrática es:
f (x) = (3/4)x² + 3x + 4