hallar la ecucaion de la recta cuya pendiente es -4 y que pasa por el punto de interseccion de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0
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Para resolver el problema no es necesario el punto de intersección.
Recurrimos al concepto de familia de rectas que pasan por la intersección de otras dos.
2x + y - 8 = 0
3x - 2y + 9 = 0
Este par de rectas son las generadoras de la familia.
Hacemos una combinación lineal entre ellas:
(2 + 3k) x + (1 - 2k) y - 8 + 9k = 0
Se ha multiplicado por k la segunda ecuación y se han sumado (combinación lineal)
La pendiente de una recta en su forma general Ax + By + C = 0 es m = -A/B
Luego m = - 4 = - (2 + 3k)/(1 - 2k)
Tenemos una ecuación de primer grado en k, que resuelvo directamente.
k = 2/11
Reemplazando en la familia. 28/11x + 7/11y - 70/11 = 0
Podemos multiplicar todo por 11:
La recta pedida es 28x + 7y - 70 = 0
Se puede demostrar que el punto de intersección de las tres rectas es (1, 6)
Saludos Herminio
Recurrimos al concepto de familia de rectas que pasan por la intersección de otras dos.
2x + y - 8 = 0
3x - 2y + 9 = 0
Este par de rectas son las generadoras de la familia.
Hacemos una combinación lineal entre ellas:
(2 + 3k) x + (1 - 2k) y - 8 + 9k = 0
Se ha multiplicado por k la segunda ecuación y se han sumado (combinación lineal)
La pendiente de una recta en su forma general Ax + By + C = 0 es m = -A/B
Luego m = - 4 = - (2 + 3k)/(1 - 2k)
Tenemos una ecuación de primer grado en k, que resuelvo directamente.
k = 2/11
Reemplazando en la familia. 28/11x + 7/11y - 70/11 = 0
Podemos multiplicar todo por 11:
La recta pedida es 28x + 7y - 70 = 0
Se puede demostrar que el punto de intersección de las tres rectas es (1, 6)
Saludos Herminio
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