Question

Hallar la ecuaciony la grafica de la recta que pasa p1=(—3;1) ;p2=(3;4)y es paralela ala recta que pasa por el punto p(4—1)

Answer 1

La ecuación de una recta que pasa p1=(-3;1) y p2=(3;4) y además es paralela a la recta que pasa por el punto p(4;-1) es: $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Explicación paso a paso

• La ecuación general de una recta es y=mx+b, donde,

y = coordenada en el eje de las ordenadas

m = pendiente de la recta

x = coordenada en el eje de las abscisas

b = coordenada "y" de la intersección en "y"

Si se conocen dos puntos pertenecientes a la recta, se puede hallar la ecuación a través de la expresión de la pendiente de la recta:

$m=\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}$

p1=(-3;1) $\longrightarrow$ X1=-3 ; Y1=1

y p2=(3;4) $\longrightarrow$ X2=3 ; Y2=4

Por lo tanto, encontramos que la recta tiene una pendiente positiva:

$m=\frac{4-1}{3-(-3)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Sustituimos en la ecuación general de la recta:

$y=\frac{1}{2}x+b$

Por último, para hallar el término b, basta con sustituir uno de los puntos pertenecientes a la recta y despejar:

$1=\frac{1}{2}(-3)+b$

$1=\frac{-3}{2}+b$

$1+\frac{3}{2}=b$

$b=\frac{5}{2}$

Finalmente, la ecuación será:

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

• Verificar si efectivamente es paralela a la recta que pasa por p(4;-1):

Como son paralelas las pendientes deben ser iguales, por lo tanto la ecuación de esta recta será:

$y'=\frac{1}{2}x'+b'$

Sustituimos el punto p(4;-1) y obtenemos b':

$-1=(\frac{1}{2})(4)+b'$

$b'=-3$

Por lo tanto,

$y'=\frac{1}{2}x'+-3$