Question

Hallar la ecuación y excentricidad de la hipérbola cuyos vértices son los puntos V(2,0) , V`(-2,0) y sus focos son los puntos F(3,0) , F`(-3,0).

Answer 1

Por tus datos podemos obtener el centro que seria el origen c=(0,0).

También podemos obtener a,b y c:

a=2 (distancia del centro a cada uno de sus vértices).

c=3 (distancia del centro a uno de sus Focos).

Y para d tenemos una relación que nos dice c²=a²+b², donde a y c ya los conocemos:

3²=2²+b²

9=4+b²

5=b²

b=√5

Ahora sustituimos en la formula:

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2} } -\frac{(y-k)^{2} }{b^{2} } =1$

Ahora solo sustituimos con nuestro datos:

$\frac{(x-0)^{2} }{2^{2} } -\frac{(y-0)^{2} }{(\sqrt{5} )^{2} } =1\\\frac{x^{2} }{4 } -\frac{y^{2} }{5 } =1\\5x^{2} -4y^{2} =20\\5x^{2} -4y^{2} -20=0$

Answer 2

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

Explicación paso a paso:

• a = 2 Distancia del centro a cada uno de sus vértices
• b = (?)  $\sqrt{5}$
• c = 3 Distancia del centro a cada uno de sus focos

• Formula: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

$3^{2}=2^{2}+b^{2}$

$9=4+b^{2}$

$b^{2}=5$

$b=\sqrt{5}$

• Ecuación: $\frac{(x-h)^{2} }{a^{2} }- \frac{(y-k)^{2} }{b^{2} }=1$

$\frac{(x-0)^{2} }{(2)^{2} }- \frac{(y-0)^{2} }{(\sqrt{5})^{2} }=1$

$\frac{x^{2} }{4}- \frac{y^{2} }{5}=1$