Question

Hallar la ecuacion vectorial de la recta que pasa por los puntos P(-4,-1) y que su vector director es U=(4,-7) y que su vector director es U=(4,-7) graficar

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Explicación:

La expresión de una recta vectorial viene dada por:

                                       OX = OP + λ·u           (1)

Donde (Ver figura adjunta) :

OX = vector desde el origen a un punto B conocido de la recta

OP = vector desde el origen a un punto A conocido de la recta

u = Vector dirección de la recta  

λ = Landa.

Parte a)

1- Considerando que tenemos los puntos A(3/4, -1/2) y V(0.75, 1.5) , tenemos que:

                      u =  (X2-X1, Y2-Y1) = (0.75 – 3/4, 1.5-1/2) = (0, 1)

Aplicando la ecuación (1) y los datos anteriores tenemos que:

                                          OX = (0.75,1.5) + λ·(0,1)

                                        (X,Y) =  (0.75,1.5) + λ·(0,1)      

   

2- Considerando que tenemos que A( ¾,-1/2) y v = (0.75,1.5) , es decir v es el vector posición. Sustituimos los valores en (1), teniendo que:  

                                        OX = (3/4, -1/2) + λ· (0.75,1.5)

                                       (X,Y) = (3/4, - 1/2) + λ· (0.75,1.5)

 

Parte b)

1- Considerando que tenemos los puntos V(0.75,1.5) y B ( -8,-5)

Buscamos el vector posición que vendrá dado por:

                                         u = (0.75-(-8) , 1.5- (-5)) = (8.75, 6.5)

Aplicamos la ecuación (1) :

                                                   OX = (-5,-8) +λ·( 8.75,6.5)

                                                 (X,Y) = (-5,-8) + λ·( 8.75,6.5)

2- Considerando ahora que tenemos el punto B(-8,-5) y el vector dirección v= (0.75,1.5)

Aplicamos la ecuación (1) :

                                                     OX = (-8,-5) + λ· (0.75,1.5)

                                                    (X,Y) = (-8,-5) + λ· (0.75,1.5)

Nota: se realizaron dos tipos de casos, uno cuando v es un punto y cuando v es el vector dirección directamente. Lambda ( λ) es un término para representar la proporcionalidad entre un termino y otro. En este caso entre dos vectores, viene especificada para desarrollos vectoriales.