Question

Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia con un centro C (-3,2) y que pasa por el punto A (2,-1)​

Answer 1

primero debes calcular la distancia entre esos dos puntos.

$r=\sqrt{(2+3)^2+(-1-2)^2}$

$r^2=34$

$(x+3)^2+(y-2)^2=34$

mejor respuesta

Answer 2

【Rpta.】La ecuación ordinaria de la circunferencia es (x+3)² + (y-2)² = 34

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Calculemos el radio de la circuncunferencia, hallando la distancia entre los puntos "C" y "A"

                      $\star \:\:\mathsf{C=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}$                            $\star \:\: \mathsf{A =(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-1}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$  

                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}}\\\\\mathsf{d[C,A]=\sqrt{[(-3)-(2)]^2+[(2)-(-1)]^2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d[C,A]=\sqrt{(-5)^2+(3)^2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d[C,A]=\sqrt{25+9}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[C,A]=\sqrt{34}\:u}}}}}$

Ya conociendo esto recordemos la ecuación de la circunferencia

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Siendo nuestros datos:

                                              $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-3}_{h},\overbrace{2}^{k})}$  

                                                   $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \sqrt{34}}$

Reemplacemos estos valores  

                                       $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:[x-(-3)]^2+[y-(2)]^2=(\sqrt{34})^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x+3)^2+(y-2)^2=34}}}}}$

 

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$