Question

hallar la ecuación general y la grafica de la hiperbola 4y^2-9x^2-32y+18x+19=0​

Answer 1

Respuesta:

1Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje horizontal, entonces la ecuación es de la forma

 

{\displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1}

 

Calculamos el valor de {a}, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices

 

{a = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 2}

 

2Calculamos el valor de {c}, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos

 

{c = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 4}

 

3Calculamos el valor de {b}

 

{b = \sqrt{c^2 - a^2} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ b = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}}

 

3La ecuación de la hipérbola es

 

{\displaystyle \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1}

Explicación paso a paso: