Hallar la ecuación general del plano que pasa por el punto A(3;4;1)
y es ortogonal a los planos
P1:x−y=4;P2:x+z+14=0
Grupo de opciones de respuesta
x−y−z=0
x+3y=z−3
7x+3z−8=0
x+y=z+6
Respuestas a la pregunta
La ecuación general de un plano que pasa por el punto A y es ortogonal a los planos P₁ y P₂, es:
π: x + y = z + 6
¿Qué es un vector?
Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.
V = P₂ - P₁
o
V = (|V|, α)
¿Qué es el producto vectorial?
Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.
¿Qué es un plano?
Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.
La ecuación de un plano: π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0
Siendo;
N: normal del plano
(x, y, z) - (a, b, c): vector genérico
⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0
¿Cuál es ecuación del plano que contiene los tres puntos?
El vector normal del plano es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de las normales, de los planos P₁ y P₂.
P₁: x - y = 4
N₁ = (1, -1, 0)
P₂: x + z + 14 =0
N₂ = (1, 0, 1)
Aplicar producto vectorial;
N₁×N₂ = [i(-1-0) - j(-1-0) + k(0+1)]
N₁×N₂ = (-i - j +k)
N₁×N₂ = (-1, -1, 1)
AP = (x-3; y-4; z-1)
Sustituir;
π: (-1, -1, 1)(x-3; y-4; z-1) = 0
π: -(x-3) - (y-4) + (z-1)= 0
π: -x +3 - y + 4 + z - 1 = 0
π: -x - y + z +6 = 0
π: x + y = z + 6
Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303
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