Question

Hallar la ecuación general de la recta tangente a la circunferencia: x² + y2-2x+4y-4-0 en el punto (2,-5)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x² + y2-2x+4y-4-0    punto (2,-5)

x² + $y^{2}$-2x+4y-4-0  

$(x^{2} -2x ) +(y^{2} +4y)=4$

$(x^{2} -2x +1) +(y^{2} +4y+4)=4+1+4$

$(x-1)^{2} ) +(y+2)^{2} =9$

Centro (1 , -2)

cualquier recta que vaya del centro a cualquier punto de la circunferencia es perpendicular

por tanto sus pendientes  son perpendiculares m1= -1/m2

hallamos pendiente (2,-5)  (1 , -2)    x1=2  y1=-5   x2= 1  y2= -2

m= (y2-y1) /( x2 - x1)

m= ( -2 + 5) / ( 1 - 2)

m1= -3      

m2= -1/-3    m2=1/3

tengo la pendiente de la recta m2=1/3 y el punto (2,-5)

(y - y1)= m*( x -x1)

y+5 = (1/3)*( x - 2)

y= (1/2)x - 2/3 - 5

y=(1/2)x - 2/3 - 17/3