Question

Hallar la ecuación general de la recta que contiene al punto (7,3) y es paralela a la recta que tiene por ecuación 3x+y+1=0.

Answer 1

Respuesta:

y=-3x+24

Explicación paso a paso:

Una recta siempre es de la forma

$y=ax+b$

Donde:

• a es la pendiente (Cuanto cambia y por cada unidad de x)
• b es donde la recta corta al eje y. Es decir, el valor de la función en x=0

Lo que nos interesa para conseguir una recta paralela es que la pendiente sea la misma, cambiar el valor de b solo mueve la recta arriba y abajo. Por lo tanto, si despejamos y en la ecuación que nos dan

$3x+y+1=0 \rightarrow y=-3x-1$

Por lo tanto el valor de a para la solución será a=-3. Ahora, ¿cómo hallamos b? Aquí es donde tenemos que usar el punto que nos dan porque nos aporta la información de que para x=7 necesariamente y=3. Usando esta condición podemos plantear una ecuación para b

$y=ax+b \rightarrow y=-3x+b \rightarrow 3=-3*7+b\rightarrow3=-21+b\rightarrow b=24$

Por lo que tenemos a=-3 y b =24 dándonos la solución

$y=-3x+24$

¡Suerte!