Question

Hallar la ecuación general de la recta que contiene al punto (-2;7) y es perpendicular a la recta que tiene por ecuación 5y-2x+1=0

Answer 1

Respuesta:

5X  + 2Y - 4 =0

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación general de la recta que pasa por el punto  (-2, 7) y es perpendicular a la recta    5y  -  2x  +  1  =  0    es:

2y  +  5x  -  4  =  0

Explicación paso a paso:

Dos rectas perpendiculares se caracterizan porque el producto de sus pendientes es -1; es decir

$\bold{m_{1}\cdot m_{2}~=~-1\qquad\Rightarrow\qquad m_{2} ~=~-\dfrac{1}{m_{1} }}$

La recta dada esta expresada en ecuación general, por lo que vamos a expresarla en ecuación afín para conocer la pendiente

$\bold{5y~-~2x~+~1~=~0\qquad\Rightarrow\qquad y~=~\dfrac{2}{5}x~-~\dfrac{1}{5}}$

La recta conocida tiene pendiente      m  =  2/5,      por tanto la recta que pasa por el punto    (-2, 7)     tiene pendiente

m  =  -5/2

Con esta información vamos a hallar la ecuación de la recta solicitada aplicando:

La ecuación punto-pendiente de la recta:    m  =  -5/2        (x₁, y₁)  =  (-2, 7)

$\bold{(y~-~y_{1})~=~m(x~-~x_{1})}$

 

$\bold{(y~-~7)~=~-\dfrac{5}{2}[x~-~(-2)]\qquad\Rightarrow\qquad 2y~+~5x~-~4~=~0}$

La ecuación general de la recta que pasa por el punto  (-2, 7) y es perpendicular a la recta    5y  -  2x  +  1  =  0    es:

2y  +  5x  -  4  =  0

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