Question

Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos
a) A(0,0); B(3,6) y C(7,0)
b) A(2,-2); B(-1,4) y C(4,6)
c) A(4,-1); B(0,-7) y C(-2,-3)

Answer 1

Te ayudo con el primero:
Puedes formar un triángulo con esos tres puntos. Las medianas de un triángulo inscrito en una circunferencia pasan por el centro, obtienes la ecuación de dos de las medianas de la circunferencia y el lugar donde se intersectan es el centro. Una mediana es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un lado del triángulo.

Calculas el punto medio de AB:
((0+3)/2 , (0+6)/2)=(3/2 , 3)

Calculas la pendiente de la recta AB:
m=6/3=2

Tú quieres la pendiente de la recta perpendicular a ese lado, es decir: m=-1/2
Obtienes la ecuación de la recta de tu mediana que es:
y=-1/2(x-3/2)+3

Haces lo mismo para la recta de la mediana del lado AC o BC, en este caso utilizaré la de BC.. tienes que hacer el mismo procedimiento que en la anterior así que ya sólo te diré la ecuación que es:
 y=2/3(x-5)+3

Intersectas tus dos rectas para saber cuál es el centro:
y=-1/2(x-3/2)+3
y=2/3(x-5)+3

2/3(x-5)+3=-1/2(x-3/2)+3
2x/3-10/3=-x/2+3/4
8x-40=-6x+9
14x=49
x=7/2
y=2/3(7/2-5)+3=2

El centro es (7/2,2)
Para el radio sólo calculas la distancia de un punto al centro:
$d(A, c)= \sqrt{(7/2-0)^2+(2-0)^2)}= \frac{ \sqrt{65} }{2} =r$

Sabes que la ecuación de una circunferencia es:
(x-h)²+(y-k)²=r²
..Sólo sustituyes:
$(x- \frac{7}{2})^2+(y-2)^2= \frac{65}{4}$

Pd: Busca alguna imagen de circunferencia y mediana para que veas a lo que me refiero

Saludos!