Question

Hallar la ecuación general de la circunferencia que cumple con las condiciones dadas. Graficar.
1- De centro (-2,3) y que sea tangente a la recta 20 x- 21 y-42= 0

Answer 1

RESPUESTA:

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DEL MODELO GENERAL:

x² + y² + 4x -6y - 12 = 0

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EXPLICACIÓN PASO A PASO:

HOLA, PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA, DEBEMOS DE CAPTAR LA IDEA DE QUE EL CENTRO SON TALES COORDENADAS Y QUE LA ECUACIÓN DADA ES UNA RECTA TANGENTE, ES UN ÚNICO PUNTO QUE SE ENCUENTRA Y TOCA EN LA CIRCUNFERENCIA.

ENTONCES PODEMOS DECIR QUE LA DISTANCIA ENTRE EL CENTRO Y LA TANGENTE, EQUIVALE AL RADIO.

SABEMOS QUE EL RADIO ES UNA DISTANCIA Y QUE EN EL PLANO CARTESIANO HAY UNA FORMULA PARA CALCULAR LA DISTANCIA DE PUNTO A OTRO.

LA FÓRMULA ES:

d = | (Ax1) + (By1) + C | / √A² + B²

DONDE:

d = Distancia (DEL CENTRO AL PUNTO, RADIO)

A = EL VALOR QUE ACOMPAÑA X EN LA TANG.

B = EL VALOR QUE ACOMPAÑA Y EN LA TANG.

C = EL TERMINO CONSTANTE DE LA REC TANG.

x1 = LA COORDENADA DE x EN EL PAR

y1 = LA COORDENADA DE y EN EL PAR

BAJO ESTA IDEA, SUSTITUIMOS PARA SABER LO QUE MIDE EL RADIO.

d = | (20 * -2) + (-21 * 3) - 42 | / √20² + -21²

CALCULAMOS TODO LO PASADO QUEDANDO:

d = 5

ES DECIR QUE LA DISTANCIA DEL RADIO DEL CENTRO (x , y) HASTA LA RECTA TANGENTE ES IGUAL A 5.

COMO SABEMOS EL RADIO Y LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA SON LOS 2 ELEMENTOS PARA FORMAR LAS ECUACIÓN DEL CÍRCULO.

PARA HACER LA FORMULA GENERAL, TENEMOS QUE HACER LA FÓRMULA ORDINARIA PARA QUE ESA LA PASEMOS A GENERAL, LA ORDINARIA QUE TIENE UN MODELO:

(x - h)² + (y - k)² = r²

DONDE:

h = PUNTO x EN EL CENTRO

k = PUNTO y EN EL CENTRO

r = VALOR DE LA DISTANCIA DEL CENTRO A LA RECTA TANGENTE

SUSTITUIMOS:

( x - (-2) ) ² + ( y - 3)² = 5²

SI HAY 2 SIGNOS JUNTOS LOS MULTIPLICAMOS Y EVALUAMOS EL CUADRADO DEL RADIO:

(x + 2)² + (y -3)² = 25

PERFECTO UNA VEZ QUE TENEMOS ESTA ECUACIÓN ORDINARIA, PARA HACERLA A MODELO GENERAL LO QUE HACEMOS ES RESOLVER ESTOS BINOMIOS AL CUADRADO Y MAS COSAS.

(x² + 4x + 4) + (y² - 6y + 9) = 25

AHORA JUNTAMOS TÉRMINOS SEMEJANTES Y ACOMODAMOS DE MAYOR A MENOR EXPONENTE Y CON EL ALFABETO.

x² + y² + 4x -6y + 13 = 25

RESTAMOS 25 A AMBOS LADOS:

x² + y² + 4x -6y - 12 = 0

LISTO ESTA ES TU FORMULA GENERAL.

IMAGEN ARRIBA Y RESPUESTA.