Hallar la ecuación general de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es C (-2; 6)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Primero hay que determinar el punto de intercesión de las dos rectas, para ellos usamos el método de reducción
\[\left\{\begin{matrix}3x-2y-24&=&0\\2x+7y+9&=&0\end{matrix}\right.\]
la cual la podemos expresar como
\[\left\{\begin{matrix}3x-2y&=&24\\2x+7y&=&-9\end{matrix}\right.\]
multiplicando por $2$ la primera ecuación y por $-3$ la segunda ecuación
\[\left\{\begin{matrix}6x-4y&=&48\\-6x-21y&=&27\end{matrix}\right.\]
sumando las dos ecuaciones entonces
\[-25y=75\]
\[y=\dfrac{75}{-25}\]
\[y=-3\]
sustituyendo el valor de $y$ por $-3$, en la primera ecuación
\[3x-2y-24=0\]
\[3x-2(-3)-24=0\]
\[3x+6-24=0\]
\[3x-18=0\]
\[3x=18\]
\[x=\dfrac{18}{3}\]
\[x=6\]
El punto donde se encuentra centrada la circunferencia es $(6,-3)$, y de radio 5, entonces si la ecuación de la circunferencia es de la forma
\[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\]
donde $(h,k)$, es el centro y $r$ el radio, con lo cual
\[(x-6)^2+(y-(-3))^2=5^2\]
la ecuación de la circunferencia es:
\[(x-6)^2+(y+3)^2=25\]
Explicación paso a paso: