Question

hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C (4,2) y r=2 ​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x² + y² - 8x - 4y + 16 = 0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                                             $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{4}_{h},\overbrace{2}^{k})}$

                                                    $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 2}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                               $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(4)]^2+[y-(2)]^2=(2)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-4)^2+(y-2)^2=4}\\\\\mathsf{[x^2 - 2(x)(4)+4^2]+[y^2- 2(y)(2)+2^2]=4}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2- 8x+16)+(y^2- 4y+4)=4}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 - 8x - 4y + 20=4}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 8x- 4y+ 16=0}}}}}$

 

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$