Matemáticas, pregunta formulada por karencoyopol31, hace 2 días

hallar la ecuación general de la circunferencia con centro (6,-1) y r=3

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x²+y²-12x+2y+28= 0

${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

$\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

$\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{6}_{h},\overbrace{-1}^{k})}$

$\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 3}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

$\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(6)]^2+[y-(-1)]^2=(3)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-6)^2+(y+1)^2=9}\\\\\mathsf{[x^2 - 2(x)(6)+6^2]+[y^2+ 2(y)(1)+1^2]=9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2- 12x+36)+(y^2+ 2y+1)=9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 - 12x + 2y + 37=9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 12x+ 2y+ 28=0}}}}}$

$\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$