Question

hallar la ecuación explicita de la recta a partir de dos puntos (-1;-3) (2;5)

Answer 1

$\mathrm{Encontrar\:la\:recta\:}\mathbf{y=mx+b}\mathrm{\:que\:pasa\:por\:}\left(-1,\:-3\right)\mathrm{,\:}\left(2,\:5\right)$

$\mathrm{Pendiente\:entre\:dos\:puntos}:\quad \mathrm{Pendiente}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\left(x_1,\:y_1\right)=\left(-1,\:-3\right),\:\left(x_2,\:y_2\right)=\left(2,\:5\right)$

$m=\frac{5-\left(-3\right)}{2-\left(-1\right)}$

$m=\frac{8}{3}$

$\mathrm{Calcular\:la\:interseccion\:de\:}y:$
$\mathrm{Sustituir\:la\:pendiente\:}\frac{8}{3}\mathrm{\:en\:}y=mx+b$

$y=\frac{8}{3}x+b$

$\mathrm{Sustituir\:}\left(-1,\:-3\right)\mathrm{:\:}\quad\:x=-1,\:y=-3$

$-3=\frac{8}{3}\left(-1\right)+b$

$b=-\frac{1}{3}$

$\mathrm{Construir\:la\:ecuación\:de\:la\:recta\:}\mathbf{y=mx+b}\mathrm{\:donde\:}\mathbf{m}=\frac{8}{3}\mathrm{\:y\:}\mathbf{b}=-\frac{1}{3}$

$y=\frac{8}{3}x-\frac{1}{3}$