Question

Hallar la Ecuación Dimensional de a y b.
Si P es presión, m es masa y A es aceleración.

Answer 1

¡Hola!

Para los dos ejercicios aplicamos el principio de homogeneidad, donde nos dice que si una ecuación es dimensionalmente correcta cada expresión debe ser iguales.

Ejemplo :

Si : A = B + C

entonces:

[A] = [B] = [C]

3) Realizamos las dimensiones de las magnitudes mencionadas :

[P] = N/m² = Nm¯² = kg.m/s².m¯² = kg.m¯¹.s¯² = ML¯¹T ¯²

[m] = masa (kg) = M

[A] = m/s² = m.s¯² = LT ¯²

Para los coeficientes numéricos:

[Log(56)] = 1

Luego, por el principio de homogeneidad sabemos que :

[P] = [m²a/log(56)] = [Ab]

Hallamos la dimensión de "a":

[P] = [m]² . [a] / 1

ML¯¹T ¯² = M² . [a]

[a] = (ML¯¹T ¯²)/M²

[a] = ML¯¹T ¯². M¯²

[a] = M¯¹L¯¹T ¯²

Hallamos la dimensión de "b":

[P] = [Ab]

[P] = [A] . [b]

[b] = [P] / [A]

[b] = [P] . [A]¯¹

[b] = ML¯¹T ¯². [LT ¯²]¯¹

[b] = ML¯¹T ¯² . L¯¹T²

[b] = ML¯²

1) Dimensiones de las magnitudes mencionadas :

[D] = kg/m³ = kg.m¯³ = ML¯³

[m] = longitud = L

[V] = m³ = L³

Para valores numéricos :

[Sen(53°)] = 1

Por el principio de homogeneidad:

[D] = [m³.a] = [V.Sen(53°).b]

Hallamos la dimensión de "a":

[D] = [m³.a]

[D] = [m]³ [a]

[a] = [D] . [m]¯³

[a] = ML¯³ . L¯³

[a] = ML¯⁶

Hallamos la dimensión de "b":

[D] = [V.Sen(53°).b]

[D] = [V] . [Sen(53°)] . [b]

[b] = [D] . [V]¯¹

[b] = ML¯³ . [L³]¯¹

[b] = ML¯³ . L¯³

[b] = ML¯⁶

Saludos.