Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos p1=(3;-1, 2), P2=(2;3;1) y p3=(1;2;-1)
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Dadas las rectas:
\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}
Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.
Solución
2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:
\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}
Solución
3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:
\displaystyle r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}
Solución
4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta \displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3} y es paralelo a la recta \left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. .
Solución
De la ecuación continua de la recta que está contenida en el plano y de la ecuación paremétrica de la recta paralela obtenemos 2 vectores directores del plano.
Un punto en el plano es: A(2, 2, 4)
Los vectores directores son: \left\{\begin{matrix} \vec{u}=(1,-2,3) \ \ \ \ \ \ \\ \vec{v}=(3,2,1) \end{matrix}\right.
Por lo tanto, la ecuación del plano está dado por el siguiente determinante
\begin{vmatrix} x-2 & 1 & 3\\ y-2 & -2 & 2\\ z-4 & 3 &1 \end{vmatrix}=0 \Longrightarrow \hspace{1cm} x-y-z+4=0