Question

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos p1=(3;-1, 2), P2=(2;3;1) y p3=(1;2;-1)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Dadas las rectas:

\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

Solución

2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

\displaystyle  r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}

Solución

3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

\displaystyle  r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}

Solución

4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta \displaystyle  \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3} y es paralelo a la recta \left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. .

Solución

 

De la ecuación continua de la recta que está contenida en el plano y de la ecuación paremétrica de la recta paralela obtenemos 2 vectores directores del plano.

Un punto en el plano es: A(2, 2, 4)

Los vectores directores son: \left\{\begin{matrix} \vec{u}=(1,-2,3) \ \ \ \ \ \ \\ \vec{v}=(3,2,1) \end{matrix}\right.

Por lo tanto, la ecuación del plano está dado por el siguiente determinante

\begin{vmatrix} x-2 & 1 & 3\\ y-2 & -2 & 2\\ z-4 & 3 &1 \end{vmatrix}=0           \Longrightarrow \hspace{1cm} x-y-z+4=0