Question

hallar la ecuacion del plano que pasa por el punto s(3,4,-5) y es paralelo a los vectores a=(3,1,-1) y b= (1,-2,-1)

Answer 1

La ecuación del plano que pasa por el punto s y es paralelo a los vectores a y b, es:

π: -3x + 2y - 7z - 34 = 0

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano:  

π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒Ecuación general del plano  π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| Cos(α)

¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por el punto s(3,4,-5) y es paralelo a los vectores a=(3,1,-1) y b= (1,-2,-1)?

La normal del plano es el producto vectorial de los vectores a y b, ya que son paralelos a este y dicho producto vectorial es perpendicular al plano.

a×b = N

$axb=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&-1\\1&-2&-1\end{array}\right]$

a×b = i(-1 - 2) - j(-3 + 1) + k(-6 - 1)

a×b = (-3, 2, -7)

SP = (x-3; y-4; z+5)

Sustituir;

π: (-3, 2, -7)(x-3; y-4; z+5) = 0

π: -3(x - 3) + 2(y - 4) - 7(z + 5) = 0

π: -3x + 9 + 2y - 8 - 7z - 35 = 0

π: -3x + 2y - 7z - 34 = 0

Puedes ver más sobre la ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62358574

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