Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (3,4,−5)y es paralelo a los vectores
Ԧ=(3,1,−1) y =(1,−2,−1).
Respuestas a la pregunta
La ecuación del plano que pasa por el punto y es paralelo a los vectores h e y, es:
π: -3x + 2y - 7z - 34 = 0
¿Qué es un plano?
Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.
La ecuación de un plano:
π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0
Siendo;
- N: normal del plano
- (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico
⇒Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0
¿Qué es un vector?
Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.
V = P₂ - P₁
o
V = |V| Cos(α)
¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por el punto s(3,4,-5) y es paralelo a los vectores a=(3,1,-1) y b= (1,-2,-1)?
La normal del plano es el producto vectorial de los vectores a y b, ya que son paralelos a este y dicho producto vectorial es perpendicular al plano.
h×y = N
h×y = i(-1 - 2) - j(-3 + 1) + k(-6 - 1)
h×y = (-3, 2, -7)
ab = (x-3; y-4; z+5)
Sustituir;
π: (-3, 2, -7)(x-3; y-4; z+5) = 0
π: -3(x - 3) + 2(y - 4) - 7(z + 5) = 0
π: -3x + 9 + 2y - 8 - 7z - 35 = 0
π: -3x + 2y - 7z - 34 = 0
Puedes ver más sobre la ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62358574
#SPJ1
