hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (1,0, -3) y su vector normal es n= k
Hallar la ecuacion del plano que pasa por el punto (1, 2, 3) y es paralelo al plano yz
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La ecuación general del plano es Ax + By + Cz + D = 0, donde (A, B, C) son las coordenadas del vector normal y D una constante que depende de las coordenadas de un punto del plano.
Si la normal es n = k, sus coordenadas son (0, 0, 1)
Por lo tanto 0x + 0y + z + D = 0; pasa por (1, 0, -3); luego:
-3 + D = 0 implica que D = 3. Finalmente la ecuación del plano es:
z + 3 = 0
El vector normal al plano yz es n = (1, 0, 0)
Luego tenemos x + D = 0; pasa por (1, 2, 3); por lo tanto 1 + D = 0; D = -1
Finalmente: x - 1 = 0 es el plano pedido
Saludos Herminio
Si la normal es n = k, sus coordenadas son (0, 0, 1)
Por lo tanto 0x + 0y + z + D = 0; pasa por (1, 0, -3); luego:
-3 + D = 0 implica que D = 3. Finalmente la ecuación del plano es:
z + 3 = 0
El vector normal al plano yz es n = (1, 0, 0)
Luego tenemos x + D = 0; pasa por (1, 2, 3); por lo tanto 1 + D = 0; D = -1
Finalmente: x - 1 = 0 es el plano pedido
Saludos Herminio
princesitaminie:
gracias herminio me fue de gran ayuda tu respuesta pero no entendi porque se dice q el vector normal al plano yz es n = (1,0,0) ese segundo si no lo entendi muy bien es que tengo examen y toy tratando de estudiar la primera si la entendi super bien gracias amigo :)
El eje x es perpendicular al plano yz. El vector unitario sobre el eje z es v = i.
Se podrían agregar al vector v = i + 0j+0k. Pero yo prefiero la notación de los vectores en función de sus coordenadas, en una terna ordenada de números reales.
Por eso el vector v = i + 0j + 0k se escribe como v = (1, 0,0) Saludos
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