Hallar la ecuación del plano que contiene a las rectas:
L1:2−x4=y−5−3=z+12
, , L2:⎧⎩⎨⎪⎪x=4+4ty=−3+3tz=−2t
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
13x+8y+38z−28=0
Explicación paso a paso:
p= 13x+8y+38z−28=0
La ecuación del plano que contiene a las rectas y
¿Cómo determino la ecuación de un plano que contiene dos rectas?
En primer lugar, notemos que la recta L1 se encuentra expresada en ecuación continua o simétrica, es decir:
En la cual, , y son las componentes en x, y, y z del vector director de la recta.
La recta L2 se encuentra expresada en ecuaciones paramétricas, es decir:
La ecuación vectorial de un plano es:
Donde
siendo V2 y V1 vectores contenidos en el plano.
Ya que ambas rectas están contenidas en el plano, sus puntos y sus vectores directores también lo están. Por lo cual, podemos extraer de sus ecuaciones a los P0, V1 y V2 necesarios para la ecuación vectorial del plano:
Entonces, la ecuación vectorial del plano es:
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