Question

hallar la ecuacion del lugar geometrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre esta a la misma distancia de los funtos fijos A(1, -2) y B(5,4)

Answer 1

Consideremos el cuadrado de la distancia entre el lugar geométrico y los puntos dados.

El lugar geométrico tiene por coordenadas (x, y)

d² = (x - 1)² + (y + 2)² = (x - 5)² + (y - 4)²; quitamos paréntesis:

x² - 2 x + 1 + y² + 4 y + 4 = x² - 10 x + 25 + y² - 8 y + 16

Reducimos términos semejantes:

- 2 x + 4 y + 5 = - 10 x²- 8 y + 41; o sea:

8 x + 12 y - 36 = 0

Finalmente 2 x + 3 y - 9 = 0

Es la ecuación de una recta. Se llama mediatriz del segmento de extremos dados.

Adjunto dibujo

Mateo