Question

Hallar la ecuación de las rectas que pasan por el punto (2;-1) y que forman cada una un angulo de 45° con la recta 2x-3y+7=0

Answer 1

Respuesta:

y=5x-11

Explicación paso a paso:

Hay una formula que dice:

$tan(\alpha ) =\frac{m2-m1}{1+m1*m2}$

donde m1 y m2 son las pendientes de las rectas, despejamos m2 de ahí y nos queda:

$tan(\alpha )+tan(\alpha )*m1*m2=m2-m1\\\\tan(\alpha )+m1=m2-tan(\alpha )*m1*m2\\tan(\alpha )+m1=m2(1-tan(\alpha )*m1)\\m2=\frac{tan(\alpha )+m1}{(1-tan(\alpha )*m1)}$

Sabemos que α=45º y que m1 es la pendiente de la recta dada.

2x-3y+7=0

-3y=-2x-7

y=2x/3+7/3

por tanto m1=2/3

Sustituimos en la ecuación y tenemos

$m2= \frac{(tan(\pi/4 )+2/3)}{(1-tan(\pi/4  )*2/3)}\\m2=\frac{5/3}{1/3}\\ m2=5$

como m2=5

entonces la ecuación de la recta es

y=m(x-x1)+y1

evaluamos con m=5 y x1=2 y1=-1 que es punto que nos dieron:

y=5(x-2)-1

y=5x-10-1

y=5x-11