Question

Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia X²+y^²- 6x+10y +21=0. En el punto (6,-3),​

Answer 1

Respuesta:

$y+3=-\frac{3}{2} (x-6)$

Explicación paso a paso:

$x^{2} +y^{2} -6x+10y+21=0\\x^{2} -6x+3^{2} -3^{2} +y^{2} +10y+5^{2} -5^{2} +21=0$

$(x-3)^{2} +(y+5)^{2} =13$

Su centro de la circunferencia seria (3;-5)

Ecuación de recta con los puntos (3;-5) (6;-3)

$m_{1}=\frac{-3+5}{6-3}$

$m_{1}=\frac{2}{3}$

La tangente es perpendicular al radio y por propiedad el producto de dos pendientes perpendiculares es -1

$\frac{2}{3} *m_{2} =-1$

$m_{2}=-\frac{3}{2}$

Ecuación punto-pendiente de la tangente a la circunferencia en el punto (6;-3)

$y+3=-\frac{3}{2} (x-6)$