Question

hallar la ecuación de la recta tangente

Answer 1

Respuesta: La ecuación de la tangente es y   = -2x  +  (5/3)

Explicación paso a paso: La ecuación de la recta tangente a una curva es de la forma  y - y1  = m (x - x1),  donde  m = y'(x).

Si la tangente buscada es perpendicular a la recta x - 2y - 6  = 0, su pendiente  m  es tal que m . (1/2) = -1  ⇒ m = -2.

Por tanto, y'(x)  = -2,  ⇒  6x = -2 ⇒ x = -2/6 = -1/3

Si  x = -1/3, entonces  y = 3.(-1/3)²+2  = 21/9 = 7/3

El punto de tangencia es (-1/3 , 7/3).

De este modo,  (x1, y1) =  (-1/3 , 7/3).

Finalmente, la ecuación de la tangente buscada es:

y - (7/3)  = -2 (x - (-1/3))

y - (7/3)  = -2[x + (1/3)]

y   =  -2[x + (1/3)] + (7/3)

y   = -2x  -  (2/3) + (7/3)

y   = -2x  +  (5/3)