Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3;1;2) y es perpendicular a las rectas L1 y L2
Respuestas a la pregunta
La ecuación de una recta que pasa por el punto P y es perpendicular a las rectas L₁ y L₂, es:
(x, y, z) = (3, 1, 2) + t(2, 7, 6)
¿Qué es una ecuación lineal?
Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.
La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.
La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:
- Ecuación ordinaria: y = mx + b
- Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
- Ecuación general: ax + by = 0
¿Cuál es la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a las rectas L₁ y L₂?
Para construir la recta se requiere, de un punto y el vector director:
L: P(3, 1, 2) y v(a, b, c)
Siendo perpendicular la recta L₁ y L₂ se cumple que el producto escalar entre los vectores directores es cero:
v · v₁ = 0 ∧ v · v₂ = 0
Siendo;
- v₁ = (1, -2, 2)
- v₂ = (3, 0, -1)
Sustituir;
(a, b, c) · (1, -2, 2) = 0
a - 2b + 2c = 0
(a, b, c) · (3, 0, -1) = 0
3a - c = 0
Despejar c;
c = 3a
Sustituir;
a - 2b + 2(3a) = 0
7a = 2b
Despejar b;
b = 7a/2
Sustituir c y b en v;
v = (a, 7/2 a, 3a)
Multiplicar 2;
v = (2, 7, 6)
Sustituir v en L;
L: (x, y, z) = (3, 1, 2) + t(2, 7, 6)
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