Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-2, 4) y cuya pendiente es m = 3.
a)3r - y + 10=0 b) 2x - 3y - 2=0
c) x - y - 3=0 d)3x - y - 2=0​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2,4) y cuya pendiente es 3 está dada por:

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 3x \ - y + \ 10 = 0}}$

Siendo correcta la opción a

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-2,4) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-2,4) tomaremos x1 = -2 e y1 = 4

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P (-2,4) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$    

$\boxed {\bold { y - (4) = 3 \ . \ (x - (-2) )}}$

$\boxed {\bold { y - 4 =3 \ . \ (x +2 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y - 4 = 3 \ . \ (x +2 )}}$

$\boxed {\bold { y -4 =3x \ + \ 6 }}$

$\boxed {\bold { y =3x \ + \ 6\ + \ 4 }}$

$\large\boxed {\bold { y =3x \ + \ 10}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y =3x \ + \ 10}}$

$\boxed {\bold { 3x \ + \ 10 \ - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { 3x \ - y + \ 10 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico