Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son 3x-5y+1=0 y 2x+4y-2=0 y tiene un ángulo de inclinación de 45o

Answer 1

Respuesta:

$y=x+\frac{1}{11}$

Explicación paso a paso:

Hola! primero vamos a hallar el punto de intersección de las rectas:

l1: 3x-5y+1=0

l2: 2x+4y-2=0

Esto se hace, como un sistema de ecuaciones 2x2. A si quedaría su resolución por método de eliminación:

$2(l1)-3(l2):\\\\6x-10y+2=0\\6x+12y-6=0\\----------\\(6x-6x)+(-10y-12y)+(2+6)=0\\\\-22y+8=0\\\\y=\frac{-8}{-22}=\frac{4}{11}$

$4(l1)+5(l2):\\\\12x-20y+4=0\\10x+20y-10=0\\----------\\(12x+10x)+(-20y+20y)+(4-10)=0\\\\22x-6=0\\\\x=\frac{6}{22}=\frac{3}{11}$

El punto de intersección es (3/11 , 4/11). Ahora, para la recta que buscamos, el ángulo de inclinación es 45°, esto lo podemos relacionar con la pendiente:

$\theta =45\°\\Tan(\theta)=m\\m=Tan(45\°)\\m=1$

Es decir, la pendiente es m=1. Con esto y el punto (3/11 , 4/11), podemos hacer la ecuación de la recta punto-pendiente:

$y-y_1=m(x-x_1)$

Sustituyendo:

$y-\frac{4}{11}=1(x-\frac{3}{11} )\\\\y-\frac{4}{11}=x-\frac{3}{11}\\\\y=x+\frac{1}{11}$

Respuesta: $y=x+\frac{1}{11}$

Espero no haberte confundido, Saludos! Te dejo una foto del gráfico de las 3 rectas y el punto.