Estadística y Cálculo, pregunta formulada por yeiquejada3, hace 1 año

hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. A = (-1,5) B = (6,-2) C = (-5,-6)

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY
3

La ecuación de la recta que pasa por A y B es:

y=-x+4

y la de la recta perpendicular que pasa por C es:

y=x-1

Para hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos (a,b) y (c,d), comenzamos por plantear su ecuación:

y = mx + b

siendo m la pendiente y b la ordenada al origen. Yendo al ejercicio, nos dan dos puntos para definir la recta:

A = (A_{x} ,A_{y} ), B = (B_{x} ,B_{y} )

La pendiente es:

m = \frac{B_{y} -A_{y} }{B_{x} -A_{x} }  = \frac{-2 - 5}{6-(-1)} = \frac{-7}{7} = -1.

Queda:

y=-x + b\\5 = -(-1) + b => b = 4.\\-2 = -6 + b => b = 4.

la primera recta es:

y=y=-x+4.

Ahora queda hallar la recta perpendicular a esta que pasa por (-5,6), tenemos que la pendiente de esta última recta es:

m_{p} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-1} = 1.

Si pasa por -5, -6 queda:

y = x + b_{p}.\\\\-6 = -5 + b_{p}\\\\b_{p} = -1.

La ecuación de la recta perpendicular queda

y = x - 1.

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