Question

hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(3,7) sabiendo que el ángulo de inclinación es de 45°
ayuda por favor​

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}$

Explicación paso a paso:

Hola! para hallar la ecuación de la recta, ya conoces un punto por donde pasa, el punto A(3,7). Y ocupamos la pendiente: m. En este caso, conoces el ángulo de inclinación respecto la horizontal: 45°.

Por geometría analítica, la pendiente m, corresponde a:

$m=Tan(\theta )$

Donde θ es el ángulo de inclinación de la recta respecto a la horizontal. Sustituyendo obtenemos:

$m=Tan(45)=\frac{1}{2}$

Ahora, recordando la ecuación de la recta punto-pendiente:

$(y-y_{0})=m(x-x_{0})$

Donde (x0,y0) son las coordenadas del punto por donde pasa, y m es la pendiente. Asi que la ecuación de la recta es:

$y-7=\frac{1}{2}(x-3) \\\\y-7=\frac{1}{2}x -\frac{3}{2}\\\\y=\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}$

Espero haberte ayudado! Suerte!